package com.hello;

/**
 * 问题描述：
 * 一个背包的总容量为V,现在有N类物品,第i类物品的重量为weight[i],价值为value[i]
 * 那么往该背包里装东西,怎样装才能使得最终包内物品的总价值最大。这里装物品主要由三种装法：
 * 1、0-1背包：每类物品最多只能装一次
 * 2、多重背包：每类物品都有个数限制，第i类物品最多可以装num[i]次
 * 3、完全背包：每类物品可以无限次装进包内
 * ————————————————
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 */
public class Knapsack {

    /**
     * 0-1背包问题
     * @param V	背包容量
     * @param N	物品种类
     * @param weight 物品重量
     * @param value	物品价值
     * @return
     */
    public static String ZeroOnePack(int V,int N,int[] weight,int[] value){

        //初始化动态规划数组
        int[][] dp = new int[N+1][V+1];
        //为了便于理解,将dp[i][0]和dp[0][j]均置为0，从1开始计算
        for(int i=1;i<N+1;i++){
            for(int j=1;j<V+1;j++){
                //如果第i件物品的重量大于背包容量j,则不装入背包
                //由于weight和value数组下标都是从0开始,故注意第i个物品的重量为weight[i-1],价值为value[i-1]
                if(weight[i-1] > j)
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                else
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i-1]]+value[i-1]);
            }
        }
        //则容量为V的背包能够装入物品的最大值为
        int maxValue = dp[N][V];
        //逆推找出装入背包的所有商品的编号
        int j=V;
        String numStr="";
        for(int i=N;i>0;i--){
            //若果dp[i][j]>dp[i-1][j],这说明第i件物品是放入背包的
            if(dp[i][j]>dp[i-1][j]){
                numStr = i+" "+numStr;
                j=j-weight[i-1];
            }
            if(j==0)
                break;
        }
        return numStr;
    }

    /**
     * 0-1背包的优化解法
     * 思路：
     * 只用一个一维数组记录状态，dp[i]表示容量为i的背包所能装入物品的最大价值
     * 用逆序来实现
     */
    public static int ZeroOnePack2(int V,int N,int[] weight,int[] value){
        //动态规划
        int[] dp = new int[V+1];
        for(int i=1;i<N+1;i++){
            //逆序实现
            for(int j=V;j>=weight[i-1];j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j-weight[i-1]]+value[i-1],dp[j]);
            }
        }
        return dp[V];
    }



}
